极限与连续
ε–δ 定义为“趋近”建立严格标准。数列极限、函数极限、连续性与完备性共同支撑微积分的全部运算规则。
CALCULUS · CHANGE & ACCUMULATION
微积分
用极限描述无限逼近，以导数捕捉瞬时变化，以积分重建整体累积。微积分把运动、曲线、场与连续系统写成可以推演的语言。
导数与局部线性化
导数是函数在一点附近最精确的线性近似。链式法则、隐函数定理与多元梯度把局部变化推广到高维空间。
积分与整体累积
从 Riemann 和到定积分，再到曲线积分与曲面积分，积分把无穷多个局部贡献汇聚为面积、质量、功与通量。
微积分基本定理
微分与积分互为逆运算。Taylor 展开、Green 公式、Gauss 定理和 Stokes 定理进一步统一局部微分与全局积分。