空间、基与维数
线性无关决定最小生成集合，基提供坐标系统，维数刻画自由度。换基改变表示，却不改变线性对象本身。
LINEAR ALGEBRA · SPACE & TRANSFORMATION
线性代数
线性代数研究向量空间以及空间之间的线性变换。矩阵只是坐标表示，真正的核心是基、维数、不变量与结构分解。
矩阵与线性映射
核与像揭示映射丢失和保留的信息，秩–零化度定理把定义域维数精确拆分为两部分。
特征值与谱理论
特征向量是在变换下方向保持不变的模式。对角化、谱定理与 Jordan 标准形描述线性系统最深层的动力结构。
正交性与奇异值分解
内积定义长度和角度，正交投影给出最小二乘解；SVD 将任意矩阵拆成旋转、缩放与再旋转，是数据科学的核心工具。