素数与唯一分解
算术基本定理说明每个正整数都能唯一分解为素数乘积。素数定理则给出素数分布密度的渐近规律。
NUMBER THEORY · ORDER OF INTEGERS
数论
数论从整数与素数出发，研究整除、同余、算术函数和整数方程。最朴素的对象，往往隐藏着最深的结构。
同余与有限域
模运算把无限整数压缩为有限剩余类。Fermat 小定理、Euler 定理和中国剩余定理奠定现代密码学基础。
丢番图方程
研究多项式方程的整数解与有理数解。局部—整体原则、无穷递降法和模障碍是经典解题思想。
椭圆曲线与黎曼猜想
椭圆曲线连接代数几何、模形式与密码学；Riemann ζ 函数的零点则控制素数误差项，是数论最著名的未解核心。