概率空间
样本空间、事件 σ-代数和概率测度构成 Kolmogorov 公理体系。条件概率与 Bayes 公式刻画信息更新。
PROBABILITY · STRUCTURE OF UNCERTAINTY
概率论
概率论用测度描述不确定性，用随机变量把事件映射为数值，并研究大量随机因素叠加后显现出的稳定规律。
随机变量与分布
分布函数、密度、期望和方差描述随机量。特征函数通过 Fourier 变换编码完整分布信息。
大数定律与中心极限定理
大数定律解释平均值的稳定，中心极限定理解释正态分布为何普遍出现，两者连接个体随机与总体规律。
随机过程与鞅
Markov 链、Poisson 过程、Brown 运动和鞅描述随时间演化的不确定系统，是金融、物理与学习理论的重要模型。