拓扑空间
开集公理抽象出“邻近”概念。连续映射由开集逆像定义，使连续性脱离坐标和距离而存在。
TOPOLOGY · SHAPE BEYOND DISTANCE
拓扑学
拓扑学忽略具体长度与角度，研究空间在连续变形下不变的性质：连通、紧致、边界、洞与缠绕方式。
紧致性
每个开覆盖都有有限子覆盖。紧致空间把无限行为压缩为有限控制，是极值定理与一致连续性的真正来源。
连通与道路
连通性判断空间能否被分成互不接触的部分；道路连通要求任意两点可由连续曲线连接，两者并不总等价。
基本群与同伦
基本群记录闭合路径无法收缩的方式，把空间中的“洞”翻译为代数结构，开启代数拓扑的大门。